Глава 12. ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
12.1. ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ
Общеизвестно, что выполнение оценочной деятельности на основе многих известных методик (особенно методик доходного подхода к оценке) связано с финансово-экономическими расчетами, с финансовой математикой. Как наука финансовая математика зародилась достаточно давно, т. е. ее возникновение во многом связано с формированием, организацией предпринимательской деятельности во многих развитых странах. В Российской Федерации при проведении экономической реформы и переходе к рыночным товарно-денежным отношениям все большее значение приобретают финансово-экономические расчеты (об этом говорят исследования зарубежного специалиста Е. Кочевич, отечественного Е. Четыркина), связанные с оценочной деятельностью, организацией выдачи и погашения кредитов, с определением доходности предпринимательской деятельности от коммерческих сделок, операций с ценными бумагами и т. п. и с другими направлениями финансово-экономической деятельности. Финансовая математика оперирует методами вычисления, которые очень полезны при расчете результатов предпринимательской деятельности и могут учитывать три типа равноправных параметров в рамках одной коммерческой сделки :
· стоимостные характеристики (размеры платежей, долговых обязательств, кредитов и т. д.);
· временные данные (даты или сроки выплат, продолжительность льготных периодов или отсрочки платежей и т. п. );
· специфические параметры (например, процентные ставки, которые могут быть заданы и в скрытой форме).
Методы финансово-экономических расчетов позволяют определять:
· проценты, процентные деньги и процентные ставки;
· данные при начислении простых и сложных процентов;
· наращение средств по простой и сложной ставке процентов;
· данные для выполнения стоимостной оценки потоков финансовых платежей;
· данные для планирования погашения задолженности, кредитов, ссудит, д.
При расчетах простых процентов финансовая математика позволяет определить параметры простых процентов, ломбардный кредит, потребительский кредит, дисконтирование векселей, девизы, арбитраж-девиз и др.
При расчетах сложных процентов методы финансовой математики позволяют рассчитывать коэффициенты наращивания, коэффициенты дисконтирования, коэффициенты аккумуляции вкладов, коэффициенты приведения вкладов, коэффициент амортизации займа со всеми расчетами сопутствующих характеристик и показателей.
Простые ставки процентов. Практически все финансово-экономические расчеты так или иначе связаны с определением процентных денег. Процентными деньгами (процентами) называют сумму доходов от предоставления денег в долг в различных формах (выдачи ссуд, открытие депозитных счетов, покупка облигаций, сдача оборудования в аренду и др.). Сумма процентных денег зависит от суммы долга, срока его выплаты и процентной ставки, характеризующей интенсивность начисления процентов. Проценты могут выплачиваться кредитору по мере их начисления или присоединяться к сумме долга.
Увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов называют приращением (ростом) первоначальной суммы долга. Отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга называют множителем (коэффициентом) наращения. Интервал времени, за который начисляют проценты, называют периодом начисления.
При определении процентов используются два основных подхода. При первом подходе сумма процентных денег определяется исходя из первоначальной суммы долга или из наращенной суммы долга на момент начисления, включающей проценты, начисленные за предыдущие периоды. Процентная ставка в этих случаях будет представлять собой выраженное в процентах отношение суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный интервал времени (обычно за год), к величине ссуды или к величине первоначальной суммы ссуды с начисленными за предыдущие периоды процентами. Такие процентные ставки называют ставками процентов (ссудным процентом).
При другом подходе сумма процентных денег определяется исходя из суммы, которая должна быть, возвращена (например, суммы некоторого денежного обязательства). Процентная ставка в таких случаях будет представлять собой выраженное в процентах отношение суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный интервал времени, к величине суммы, которая должна быть возвращена или выплачена по соответствующему денежному обязательству. Такие процентные ставки называют учетными ставками.
Ставки процентов могут быть простыми (если они применяются к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды) или сложными (если они применяются к сумме долга с начисленными за предыдущие периоды процентами). Учетные ставки аналогично могут быть простыми и сложными.
Определение наращенной суммы. В соответствии с приведенным выше определением простая годовая ставка процентов имеет вид
где 1Г — сумма процентных денег, выплачиваемая за год;
Р — величина ссуды,
При проведении расчетов обычно используют относительную величину ставки процентов
Если срок ссуды составляет п лет, общая сумма процентных денег из этой зависимости будет равна
Следовательно, сумма долга с процентами составит
S = P + IГ =P(1+ n · i).
Это выражение представляет собой формулу для определения наращенной суммы при использовании простой годовой ставки процентов, где kH = 1 + п • i — множитель наращения:
где д — продолжительность ссуды в днях;
К — продолжительность года в днях. При этом наращенная сумма будет определяться выражением
Величину К называют временной базой для расчета процентов. Временная база может браться равной фактической продолжительности года — 365 или 366 дней (точные проценты) или приближенно, равной 360 дням (обыкновенные проценты).
Значение числа дней ссуды может также определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого месяца принимается равной 30 дням. В обоих случаях дата выдачи ссуды и дата ее погашения считаются за один день.
Определение срока ссуды и ставки процентов. Используя формулы, можно определить срок ссуды или ставку процентов при прочих заданных условиях. Срок ссуды в годах будет определяться выражением
Срок ссуды в днях будет определяться выражением
Ставка простых процентов для срока ссуды в годах и днях
Учет инфляции. При начислении процентов может быть учтена инфляция — снижение покупательной способности денег. При этом суммы Sℓ, покупательная способность которой с учетом инфляции должна быть равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции, можно записать
где ∆S — сумма, которая должна быть добавлена к сумме S сохранения ее покупательной способности.
В качестве показателей, характеризующих инфляцию, может быть использован уровень инфляции в течение некоторого периода времени обычного года. При этом уровень инфляции в процентах будет определяться выражением
В расчетах обычно используют относительную величину уровня инфляции
Рассмотрим случай, когда ссуда в условиях инфляции выдается в начале года с последующим погашением в конце года. Предположим, что задан годовой уровень инфляции ℓГ . Тогда значение ∆SГ будет определяться выражением
и так далее
Величину, показывающую, во сколько раз значение SГ будет больше SГ называют индексом инфляции IИ
Уровень инфляции за некоторый период времени показывает, на сколько процентов вырастут цены, а индекс инфляции — во сколько раз они вырастут.
Дисконтирование по простой ставке процентов. По вышеописанным формулам можно решать обратную задачу: определить сумму ссуды при заданных значениях суммы погашения долга, срока ссуды и ставки процентов
Рассмотренную операцию называют дисконтированием по простой ставке процента. Термин «дисконтирование» в широком смысле означает определение значения Р стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину S. Подобные расчеты называют также приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину Р, найденную дисконтированием величины S — современным или приведенным значением величины S. Дисконтирование позволяет учитывать в финансово-экономических расчетах фактор времени.
Предыдущее выражение можно также записать:
где 
- коэффициент дисконтирования.
л. Коэффициент дисконтирования является обратной величиной множителя (коэффициента) наращения: 
Простые учетные ставки. Как указывалось, учетные ставки используются, когда сумма процентных денег определяется исходя из суммы, которая должна быть, возвращена (например, суммы некоторого денежного обязательства). При выдаче ссуды по учетной ставке суммой ссуды считается сумма, которая должна быть возвращена, процентные деньги, начисленные по учетной ставке, удерживаются непосредственно при выдаче ссуды, а сумма, получаемая заемщиком, будет меньше суммы ссуды на величину процентных денег. Поскольку в данном случае по значению стоимостной величины в будущем определяется ее значение в предшествующий момент времени, такая операция называется дисконтированием по учетной ставке, Или банковским учетом, а начисленная по учетной ставке сумма процентных денег называется дисконтом.
Определение суммы, получаемой заемщиком, и суммы, получаемой при учете денежных обязательств. В соответствии с определением простая годовая учетная ставка будет определяться выражением
где DГ — сумма процентных денег, выплачиваемая за год;
S — сумма, которая должна быть возвращена.
При проведении расчетов обычно используют относительную величину учетной ставки
или 
При сроке ссуды п лет общая сумма процентных денег (дисконт) составит
Для возвращаемой суммы можно записать очевидное соотношение
где Р — сумма, получаемая заемщиком.
Получаем формулу для определения суммы, получаемой заемщиком:
или в днях 
Определение срока ссуды и учетной ставки. Используя формулы, можно определить срок ссуды или учетную ставку при прочих заданных условиях. Срок ссуды в годах будет равен
, или в днях 
Учетную ставку для срока ссуды в годах и днях можно определить по выражению
Эти расчеты можно выполнить с поправкой на данные об инфляции.
Сложные процентные ставки. При долгосрочных финансово-кредитных отношениях проценты после очередного периода начисления, являющегося частью общего срока ссуды, могут не выплачиваться, а присоединяться к сумме долга. В этих случаях для определения наращенной суммы ссуды применяют сложные проценты. Следовательно, база для начисления сложных процентов, в отличие от простых процентов, будет увеличиваться с каждым очередным периодом начисления.
Определение наращенной суммы. Начисление процентов ежегодно в конце года по постоянной ставке сложных процентов i.
Наращенная сумма в конце первого года составит:
, где Р — первоначальная сумма долга.
Для определения наращенной суммы в конце второго года выражение следует применить к сумме S1:
Для срока ссуды в п лет наращенная сумма будет равна
Множитель (коэффициент) наращения в данном случае Кнс=(1+i)n. При начислении простых процентов множитель наращения будет КНП = 1 + п • i, при п > 1 следует соотношение КНС > КН1Г
Следовательно, начисление сложных процентов при п > 1 дает большую сумму процентных денег, чем начисление простых процентов, причем с увеличением срока ссуды разница в сумме процентных денег возрастает.
Предположим, что уровень ставки сложных процентов будет изменяться в течение срока ссуды. Наращенная сумма в конце первого периода начисления составит
где п1— величина первого периода начисления в годах;
i1 — годовая ставка процентов в первом периоде начисления.
В конце второго периода начисления наращенная сумма составит
Если в течение срока ссуды будет N периодов начисления, наращенная сумма в его конце составит
где П - символ произведения.
Если все периоды начисления одинаковы и начисление производится по одной и той же ставке сложных процентов, то формула принимав вид
Учет уровня инфляции. Предположим, что в течение срока ссуды, вы данной по сложной ставке процентов, ожидается постоянный годовой уровень инфляции т. В этом случае наращенная сумма при ставке про центов ir обеспечивающей требуемую реальную доходность операции, конце срока ссуды составит
В условиях инфляции погашаемая сумма или величина наращенно суммы будет определяться выражением
С другой стороны, выражение для S ℓ можно записать в виде
где zr — ставка сложных процентов при выдаче ссуды с учетом инфляции. Приравнивая эти зависимости, получаем уравнения эквивалентности для рассматриваемой финансовой операции — выдаче ссуды по сложной ставке процентов в условиях инфляции при заданном индексе инфляции за срок ссуды
Далее получаем выражение для множителя наращения с учетом инфляции в рассматриваемом случае
, откуда 
По известным методикам финансово-экономических расчетов можно рассчитать, например:
— начисление сложных процентов несколько раз в году;
— дисконтирование по сложной ставке процентов;
— срок ссуды и уровень ставки процентов;
— эквивалентность простых и сложных процентных ставок;
— наращенную сумму постоянной финансовой суммы (аннуитета) с выплатой платежей в конце периода;
— современную величину и срок аннуитета с выплатой платежей в конце или начале периодов;
— аннуитеты (постоянные ренты) с начислением простых процентов и многое другое.
В процессе оценочной деятельности при использовании доходного подхода важно располагать данными ценности (стоимости) денег во времени, например:
1. Любой оцениваемый проект связан с инвестициями, при этом от момента вложения денег до момента получения результатов протекает определенное время.
2. Принимая решение об инвестировании денег в анализируемый проект, необходимо учитывать: инфляцию, риск и неопределенность, возможность альтернативного использования денег.
Таким образом, одна и та же денежная сумма имеет разную ценность во времени по отношению к текущему моменту. Для обращения к теории ценности денег введем условные обозначения:
F — будущая ценность денег;
Р — текущая ценность денег (принципал или первоначальная ценность);
R — ставка процента;
t — продолжительность периода времени.
Теория ценности денег во времени позволяет исчислять их реальную ценность и включает:
1. Методику начисления сложных процентов (компаувдирование — compounding), которая позволяет найти будущую ценность денег (F), если известны их текущая ценность (принципал -Р), ставка процента (r), временной интервал (/):
2. Дисконтирование (discounting) — нахождение текущей ценности денег (Р), если известны их будущая стоимость (F), ставка процента г, временной интервал (t): ,
3. Аннуитет (annuity) — равные денежные суммы, получаемые или выплачиваемые через одинаковые промежутки времени и обозначаемые как А, также позволяют исчислить текущую стоимость (ценность):
4. Восстановление капитала (capital recovery) связано с нахождением аннуитета, если известна текущая ценность (стоимость) денег:
Величины:
называются коэффициентами компаундирования, дисконтирования, аннуитирования и восстановления капитала соответственно.
Разработаны специальные таблицы, позволяющие находить значения коэффициентов по данным ставки процента и временному периоду, что существенно облегчает рас четы. Известны критерии ценности оцениваемого инвестиционного проекта.
Обозначим:
Bt— выгоды проекта в период t;
Ct — затраты по проекту в период t;
r — ставка процента;
NPV — чистая приведенная ценность;
IRR - внутренняя норма доходности.
1) Чистая приведенная ценность проекта NPV исчисляется как сумма дисконтированных разностей между выгодами и затратами по проекту за определенный период времени t
2) Внутренняя норма доходности проекта IRR равна той ставке процента, при которой чистая приведенная ценность проекта равна 0:
3) Период окупаемости проекта — число лет (периодов), которое проходит, пока суммарный поток проектных выгод не сравняется с первоначальными инвестициями (затратами).
Расчет исчисления реальной ценности (стоимости) денег основан на временной оценке денежных потоков, которая основана на следующем. Цена приобретения объекта недвижимости определяется, в конечном счете, величиной дохода, который инвестор предполагает получить в будущем. Однако покупка объекта недвижимости и получение доходов происходят в разные отрезки времени. Поэтому простое сопоставление величины затрат и доходов в той сумме, в которой они будут отражены в финансовой отчетности, невозможно (например, 10 млн. рублей готового дохода, полученные через 3 года, будут меньше этой суммы в настоящее время). Однако на стоимость денег оказывают влияние не только информационные процессы, но и основное условие инвестирования — вложенные деньги должны приносить доход.
Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопоставимому виду называется временной оценкой денежных потоков. Временная оценка - денежных потоков основана на использовании шести функций денег, шести функций сложного процента:
1. Накопленная сумма единицы.
2. Текущая стоимость единицы (реверсии).
3. Текущая стоимость аннуитета.
4. Взнос на амортизацию единицы.
5. Накопление (рост) единицы за период.
6. Фактор фонда возмещения.
Теория и практика использования указанных функций денег, сложного процента базируется на ряде допущений:
1. Денежный поток, в котором все суммы различаются по величине, называют денежным потоком.
2. Денежный поток, в котором все суммы равновелики, называют аннуитетом.
3. Суммы денежного потока возникают через одинаковые промежутки времени, называемые периодом.
4. Суммы денежного потока могут возникать в конце периода, а также в начале и середине периода.
5. Предварительно рассчитанные таблицы сложного процента применимы только к денежному потоку, возникающему в конце периода.
6. Доход, получаемый на инвестированный капитал, из хозяйственного оборота не изымается, а присоединяется к основному капиталу.
7. Временная оценка денежных потоков учитывает инвестиционные риски, связанные с недвижимостью.
8. Риск — это вероятность получения в будущем дохода, совпадающего с прогнозной величиной.
9. Уровень риска должен иметь адекватную ставку дохода на вложенный капитал.
10. Ставка дохода на инвестиции — это процентное соотношение между чистым доходом и вложенным капиталом.
Рассмотрим подробнее шесть функций денег, шесть функций сложного процента.
1. Накопленная сумма единицы.
Данная функция позволяет определить будущую стоимость имеющейся денежной суммы исходя их предполагаемой ставки периодичности дохода, срока накопления и начисления процентов. Накопленная сумма единицы — базовая функция сложного процента, позволяющая определить будущую стоимость при заданном периоде, процентной ставке и известной сумме в будущем (рис. 1).
Рис. 1. Рост основной суммы по сложному проценту
Фактор накопления будущей стоимости основан на сложном проценте. Сложный процент представляет геометрическую зависимость между первоначальным вкладом, процентной ставкой и периодом накопления
где S - первоначальный вклад;
i — процентная ставка;
п — число периодов начисления.
Таким образом, сложный процент предполагает начисление процентов не только на основную сумму вклада, но и на соответствующую сумму начисления процента. Это возможно только в случае реинвестирования начисленных процентов, т. е. сохранения их на вкладе. Техника простого процента предполагает арифметическую зависимость между суммой вклада, процентной ставкой и периодом хранения денег на депозите. Следовательно, простой процент начисления предполагается только один раз в конце срока депозитного договора.
2. Текущая стоимость реверсии. Текущая стоимость единицы (реверсии) дает возможность определить настоящую (текущую, приведенную) стоимость суммы, величина которой известна в будущем при заданном периоде процентной ставки. Это процесс, полностью обратный начислению сложного процента, который называется дисконтированием (рис. 2).
Рис. 2. Формирование текущей стоимости единицы
3. Текущая стоимость аннуитета. Аннуитет — это денежный поток, в котором все_ суммы возникают не только через одинаковые промежутки времени, но и равновелики. Следовательно, аннуитет — это денежный поток, представленный одинаковыми суммами. Аннуитетом могут быть как платежи (исходящий денежный поток), так и поступление (входящий денежный поток).
Предыдущие рассуждения основывались на предположении, что аннуитет возникает в конце периода. Такой аннуитет называется обычным. При расчете можно определить текущую стоимость взноса, обеспечивающего в будущем поступление заданных равновеликих поступлений при известном числе периодов и процентной ставки (рис. 3).
Рис. 3. Обычный аннуитет
Однако на практике возможна ситуация, когда первый платеж произойдет одновременно с начальным поступлением. В последующем аннуитеты будут возникать через равные интервалы. Такой аннуитет называется авансовым, или причитающимся (рис. 4).
Рис. 4. Авансовый (причитающийся) аннуитет
Для того чтобы определить текущую стоимость авансового аннуитета, необходимо проследить движение денежного потока.
Поскольку первый аннуитет по времени совпадает с депонированием основного вклада, его не следует дисконтировать. Все последующие аннуитеты дисконтируются в обычном порядке, однако период дисконтирования всегда будет на единицу меньше.
Следовательно, фактор авансового аннуитета соответствует фактору обычного аннуитета для предыдущего периода, к которому добавлена единица:
аванс Кп=Кп—1+1,0.
Например, фактор авансового аннуитета, возникающего 7 раз при ставке дисконта 12%, находится следующим образом:
1. Определим фактор авансового аннуитета для периода 7—1 = 6, ставка дисконта 12%. В колонке № 4 (таблицы стоимости функции денег) находим его значение 4,1114.
2. Рассчитаем фактор авансового аннуитета: 4,1114 + 1,0 = 5,1114, Оценка инвестиционной привлекательности недвижимости связана с возможной дифференциацией ставок дисконта в зависимости от уровня риска тех или иных операций с недвижимостью. Учет этих различий требует от аналитика применения соответствующих ставок дисконта.
4. Взнос на амортизацию единицы. Временная оценка денежных потоков может поставить перед аналитиком проблему определения величины самого аннуитета при заданном количестве взносов, процентной ставке и периоде (рис. 5).
Рис. 5. Взнос на амортизацию единицы
Функция «Взнос на амортизацию единицы» является обратной по отношению к функции «Текущая стоимость аннуитета».
Если текущая стоимость аннуитета = аннуитет х фактор текущей стоимости аннуитета, то определение величины аннуитета при помощи фактора текущей стоимости аннуитета возможно по формуле
Аннуитет по определению может быть как поступлением, так и платежом по отношению к инвестору. Поэтому данная функция может использоваться при необходимости расчета величины равновеликого взноса в погашении кредита при заданном числе взносов и заданной процентной ставке.
5. Накопление (рост) единицы за период. Накопление (рост) единицы за период позволяет определить будущую стоимость аннуитета или будущую стоимость периодично равновеликих взносов при заданной величине аннуитета, процентной ставке и периоде (рис. 6).
Рис. 6. Накопление единицы за период
6. Фактор фонда возмещения. Фактор фонда возмещения позволяет рассчитать величину периодически депонированной суммы, необходимую для накопления нужной стоимости при заданном проценте или равновеликих взносах, при заданной будущей стоимости, процентной ставке и периоде (рис. 7).
Рис. 7. Фактор фонда возмещения
Функция «Фактор фонда возмещения» является обратной по отношению к функции «Накопление единицы за период».
7. Взаимосвязи между различными функциями. Расчет факторов всех шести функций основан на использовании базовой формулы сложного процента или функции «Накопленная сумма единицы». Главным условием, обеспечивающим математическую взаимосвязь между функциями, является предположение, что начисленный процент не снимается с депозитного счета и капитализируется.
Взаимосвязь функций
Основная функция | Обратная функция |
Накопленная сумма единицы (колонка 1) Накопление единицы за период (колонка 2) Текущая стоимость аннуитета (колонка 5)
|
Текущая стоимость единицы (колонка 4) Фактор фонда возмещения (колонка 3) Взнос на амортизацию единицы (колонка 6) |
Использование таблиц 6 функций денег требует четкого понимания экономической сущности функции. При решении различных проблем, возникающих в процессе оценки, аналитик должен сформулировать ответы на следующие вопросы:
· правильность применения функции;
· необходимость использования комбинации функций; ™ необходимость корректировки процентной ставки и периодов в зависимости от частоты начисления процентов;
· форма и схема денежного потока (возможность возникновения в начале или конце периода).
12.3. ФОРМИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА СТОИМОСТЬ ОБЪЕКТА ОЦЕНКИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ
Известно, что одной из важнейших задач финансово-экономических расчетов в рамках финансовой математики является оценка параметров потоков финансовых платежей. Потоками финансовых платежей, т. е. финансовыми денежными потоками, называют ряд следующих друг за другом выплат и поступлений. Создается ситуация, когда денежные средства переходят от одного владельца к другому в несколько приемов и платежные операции рассредоточены во времени. Финансовые потоки могут быть регулярными и нерегулярными. В регулярных финансовых потоках поступление средств осуществляется через одинаковые промежутки времени вне зависимости от происхождения и назначения этих платежей (например, взносы по погашению кредита, исчисление прибыли, поступления от реализации проекта и т. д.). Регулярные финансовые потоки называются финансовыми рентами, или аннуитетами, как говорилось в предыдущем разделе.
Важнейшей задачей финансово-экономических расчетов является определение, расчет наращенной стоимости денежного потока и расчет его суммарной современной стоимости. Это можно выполнить, определить, используя следующие методические подходы:
· количественный анализ регулярных финансовых потоков (аннуитетов);
· определение наращенной стоимости регулярного денежного потока, или аннуитета (с постоянными членами, с постоянной процентной ставкой), причем вложения могут осуществляться реже и чаще, чем капитализация;
· определение современной стоимости регулярного денежного потока, или аннуитета (с постоянными членами, с постоянной процентной ставкой);
· количественный анализ нерегулярных финансовых потоков.
В основу всех названных форм расчетов закладывается сложная ставка декурсивных процентов. В практике расчет аннуитетов осуществляется обычно так, хотя сейчас в связи с развитием кредитных операций большое значение приобретают расчеты по простым декурсивным процентам.
Следует отметить, что количественный анализ нерегулярных финансовых потоков с неравномерными поступлениями, меняющейся ставкой сравнения проводится по специальной методике. Величину будущей и современной стоимостей таких потоков следует считать прямым счетом, наращивая или дисконтируя к требуемому моменту времени отдельные платежи исходя из конкретных параметров. Затем находится сумма рассчитанных величин. Так же поступают и при осуществлении консолидации и замене финансовых платежей.
Стоимостью актива является текущая стоимость ожидаемого дохода от актива в течение срока владения. Что в действительности приобретает кто-либо, покупая компанию или участие в компании? Управление? Рынки? Технологический опыт? Продукцию? Хотя каждая из перечисленных позиций может иметь отношение к ответу на данный вопрос, в действительности покупается поток будущих доходов. Таким образом, проблема, которую Необходимо решить при проведении оценки, как приобретаемого предприятия, так и во многих других случаях, состоит в прогнозировании будущих доходов и дисконтировании их к текущей стоимости.
Будущие доходы, подлежащие оценке и дисконтированию к текущей стоимости, могут быть определены несколькими путями. Наиболее принятыми являются показатели либо прибыли (в этом случае техника дисконтирования называется методом дисконтированной будущей прибыли — discounted future earning-DFE), либо денежного потока (тогда метод будет называться методом дисконтированного денежного потока — discounted cash flow-DCF).
В любом случае важно четко определить дисконтируемый поток доходов и выбрать соответствующую ему ставку дисконта.
Подход к оценке с точки зрения дисконтированных будущих доходов применяется наиболее часто при слияниях и поглощениях. Однако данный подход является теоретически наиболее корректным и может быть использован для решения широкого круга оценочных задач, включая различные случаи оценки контрольных и неконтрольных пакетов акций :при условии, что оценка будущего потока доходов является надежной, выбранная ставка дисконта соответствует данному потоку и конкретной цели оценки.
Понятие дисконтированных будущих доходов — это операция, обратная накоплению. Вместе с тем для лица, проводящего слияние, дисконтирование является таким же важным, а возможно, даже более важным, чем накопление, поскольку любое поглощение, вне зависимости от того, оплачивается ли оно Ценными бумагами или же на условиях кредита, является инвестициями, которые представлены сегодняшним платежом за поток будущих доходов. Таким образом, та же самая модель дисконтирования, которая традиционно используется при оценке закупаемого оборудования, наращивании мощностей предприятия, маркетинговых программ или прочих капитальных проектов, в равной степени применима при покупке компании.
Для того чтобы перевести процесс дисконтирования на язык конкретных цифр, необходимо количественно определить две вещи: 1) суммы ожидаемого будущего денежного потока, или потока прибыли, и 2) соответствующую ставку дисконта. Если ставка дисконта берется как неизменная величина, то чем выше ожидаемые будущие денежные поступления или потоки доходов, тем выше текущая стоимость. С другой стороны, если неизменным считается будущий поток денежных средств, то чем выше ставка дисконта (определяемая в первую очередь стоимостью капитала), тем ниже текущая стоимость.
Прогнозирование будущего денежного потока и/или прибыли является основой всего процесса оценки и требует досконального знания комплекса факторов, влияющих на объект инвестиций. Как предварительный шаг необходимо составить операционный план, по крайней мере, на пять предстоящих лет, даже если потребуется привлечь внешнего консультанта. При проведении анализа слияния наилучший метод получения разумно обоснованных прогнозов отчасти определяется видом деятельности компании-покупателя. Очевидно, что покупатель находится в гораздо лучшем положении для того, чтобы составлять и оценивать прогнозы для данной компании.
Даже при наилучшем стечении обстоятельств прогнозирование разброса уровня возможных будущих доходов является одной из наиболее сложных сторон модели дисконтированных будущих доходов. Однако данный прогноз чрезвычайно важен, поскольку он заставляет покупающую компанию принять во внимание множество переменных, которые будут влиять на прибыль приобретаемой компании и таким образом способствовать принятию более обоснованного инвестиционного решения.
Оценка различных параметров, проводимая при прогнозировании, — объем продаж, оптовые и розничные цены, стоимость сырья и материалов, операционные расходы, уровень конкуренции и пр. - должна проводиться теми лицами, которые наилучшим образом готовы к выполнению данной работы; обычно это означает, что специалисты по сбыту должны оценивать продажи, производственники — производственные показатели и т. п. Роль финансового аналитика заключается в том, чтобы инициировать и осуществлять координацию различных направлений подобного анализа.
Вне зависимости от того, сколько усилий потребуется для составления прогноза прибыли, последний никогда не является больше, чем оценкой.
Сравнительно простой подход, предполагающий получение набора прогнозных оценок прибыли по каждому будущему году, состоит в том, что аналитики дают наиболее оптимистичную оценку (в данном случае оценку максимальной прибыли, которую, как они считают, компания может получить при наиболее благоприятных условиях), наиболее вероятную оценку (прибыль, вероятность получения которой, на их взгляд, наиболее велика) и наиболее пессимистическую оценку (сколько, как они считают, фирма может потерять или получить при наихудшем стечении обстоятельств). Располагая подобными оценками, аналитик может затем рассчитать средневзвешенный доход по каждому году:
где ,Е— оценочная прибыль (взвешенная); а — наиболее пессимистичная оценка; т — наиболее вероятная оценка; b — наиболее оптимистичная оценка.
Общепринятым подходом у зарубежных экспертов-аналитиков является составление прогнозов прибыли на каждый год из первых пяти лет и допущение о равномерном, неограниченном во времени потоке прибыли, начиная с одиннадцатого года. Часто применяется другое допущение - постоянные, хотя, возможно, и умеренные темпы роста прибыли после десятого года. Некоторые люди считают реалистичным составлять конкретные прогнозы только на три года, задавая на последующий период темпы рост. Допущение о темпах роста не обязательно должно быть одинаковым для всех прогнозных лет. Хотя, по-видимому, составление прогнозов прибыли на 15 или 20 лет является более реалистичным, чем только на 10 лет, однако при использовании высокой ставки дисконта и составлении прогноза на многие годы влияние этих различий сравнительно невелико.
В условиях России при значительной экономической нестабильности эти рассуждения следует скорректировать на реальность.
Допущения, положенные в основу определения конечной стоимости, могут существенно повлиять на величину текущей стоимости, в особенности, если период, на который составляются конкретные погодовые прогнозы, является сравнительно коротким. При составлении модели прибыли многие аналитики исходят просто из того, что для конечного года соотношение Р/Е будет таким же, что и для текущего года. Однако, если после конечного года ожидается замедление роста прибыли, то аналитику следует использовать более низкий коэффициент Р/Е. В модели денежного потока при снижении в последующие годы темпов роста скорее всего снизится потребность в капитальных вложениях и затратах на прирост оборотного капитала. Важно, чтобы, не меняя допущения по одной из переменных, аналитик учитывал влияние этих изменений на все остальные переменные.
Известно, что возможен учет фактора риска. При анализе дисконтированных будущих доходов риск может быть определен как оцененная степень неопределенности получения ожидаемых в будущем доходов. Таким образом, фактор риска носит достаточно субъективный характер. То, что кажется одному человеку очень рискованным, может показаться менее рискованным другому, в зависимости от того, доверяет ли это лицо прогнозным оценкам и насколько оно склонно принимать или избегать риск. Это имеет прямое отношение к анализу дисконтированных будущих доходов в целях слияния и поглощения; оценщики, менее уверенные в будущем компании, оценивают текущую стоимость доходов ниже, чем те, кто смотрит на будущее той же компании с оптимизмом. В конечном счете, покупатели отдают предпочтение тем компаниям, чей бизнес они знают и понимают лучше, и воздерживаются от приобретения тех компаний, которые находятся вне сферы их компетенции. Чем шире разброс ожидаемых будущих доходов вокруг «наилучшей оценки», тем рискованнее инвестиции. Очевидно, что данные различия в ожидаемых будущих доходах и оценках риска ведут к различным заключениям о стоимости.
Оценка рыночной ожидаемой ставки дохода на собственный капитал может быть выполнена на любой момент времени на основе либо ретроспективных данных оценок о ставке дохода, либо оценок ставки дохода, сделанных исходя из текущих оценок ожидаемых совокупных доходов (дивиденды плюс прирост стоимости) на эти акции. Если аналитик использует ретроспективные данные, то он начинает оценку с безрисковой ставки, такой как текущая ставка дохода по казначейским векселям и облигациям, прибавляет к ней премию за риск, которую получали держатели акций на рынке на протяжений долгосрочного периода. Если аналитик использует данные рыночного ожидания, то отправной точкой становится единая величина всего ожидаемого дохода, без разбивки на безрисковую ставку и премию за риск. Существуют или могут быть рассчитаны показатели ожидаемого рыночного дохода для отраслевых групп и акций отдельных компаний, а также для определенных рыночных индексов.
Не существует правильного или неправильного ответа на вопрос о том, использовать ли ретроспективные данные по рыночной премии за риск или показатели ожидаемых доходов, основанные на сегодняшних оценках аналитика. По крайней мере, до настоящего времени встречается больше практикующих оценщиков, использовавших ретроспективные данные, однако, возможно, это указывает скорее на сравнительно большую доступность ретроспективных данных, чем на какие-либо концептуальные предпочтения.
Оценка коэффициента «бета» для закрытых компаний. Коэффициент «бета» является средством количественного определения той части риска, которая известна как систематический риск, т. е. риска, который связан с изменениями на рынке в целом, а не с особенностями конкретной отрасли или отдельной компании. Коэффициент «бета» рассчитывается как ковариация между «избыточной» частью общего дохода на оцениваемые инвестиции и «избыточной» частью общего дохода на акции частями, входящими в рыночный индекс; а общий доход равен сумме дивидендов и изменений в рыночной цене акций. Поскольку при оценке закрытых компаний редко можно найти серию ретроспективных ценовых данных, то в этом случае для них необходимо проводить сравнительный анализ, используя данные по открытым компаниям, сопоставимым с оцениваемой. Изучение систематического риска или коэффициента «бета» по данным сопоставимым компаниям позволит оценщику определить соответствующий показатель риска, т. е. коэффициент «бета» для оцениваемой компании.
Учет «несистематического» риска. Как отмечают специалисты, тезис о том, что весь несистематический риск (риск, специфический для конкретной отрасли и компании в отличие от рынка в целом) может быть снижен за счет диверсификации, в меньшей степени применим к большинству инвесторов в закрытые компании, чем к большинству владельцев акций открытых компаний. Поэтому разумно ожидать, что несистематический риск будет вызывать больше беспокойства у инвесторов в закрытые компании, чем у держателей публичных акций. Кроме того, некоторые исследования показывают, что несистематический риск сохраняется и на открытом рынке. Следовательно, будет разумным проанализировать факторы, указывающие на деловые и финансовые риски, связанные с инвестициями в оцениваемую компанию. К числу таких факторов относятся изменения в прибыли, изменения в доходе на собственный капитал, коэффициенты левереджа, коэффициенты покрытия фиксированных затрат и т. п. До некоторой степени данные показатели коррелируют с систематическим риском, а не являются независимыми от него. Поэтому аналитик должен решить, указывает ли анализ факторов внутреннего риска на необходимость повышения ставки дохода по сравнению со ставкой дохода, рассчитанной с учетом систематического риска.
Ставка дисконта для совокупного капитала. В предшествующих рассуждениях мы исходили из предположения о том, что оценке подлежат обыкновенные акции компании и определяемой нами стоимостью капитала является стоимость обыкновенного акционерного капитала. Если искомая ставка дисконта применяется ко всему капиталу, то она рассчитывается как средневзвешенная величина ставки для собственного капитала и стоимости заемных средств; весами при этом служат доли собственного капитала и долга, обычные для финансирования компании оцениваемого типа.
Результат определяется используемыми данными, качеством информационного поля. Подобно всем математическим моделям модель дисконтированных будущих доходов хороша настолько, насколько хороши используемые в ней данные; она даст правильный ответ для любого вида вводных. Соответственно вопрос заключается в том, насколько корректны введенные данные, давшие такой ответ. Для инвестиционных решений, связанных с крупными вложениями капитала, лучше получить ответ правильный в приближении, чем заведомо неверный. При неверном использовании модель дисконтированных будущих доходов даст именно это: точный, однако совершенно неверный ответ.
Получение денег с использованием метода дисконтированных будущих доходов. Проведение анализа дисконтированных будущих доходов стоит денег. В действительности это очень дорогостоящая и очень сложная работа. Некоторым компаниям могут потребоваться внешние консультанты, поскольку они не обладают ноу-хау для правильного выполнения подобной работы собственными силами. (Кроме того, внешние консультанты могут быть более объективны). Проведение анализа DCF или DFE также требует работы с цифрами и использование их в одной или в большем числе формул — процесс, приводящий в замешательство большинство предпринимателей. Некоторые из отличных руководителей, сталкиваясь с алгебраической формулой, испытывают «шок от символов».
Однако применительно ко многим случаям слияний и поглощений метод дисконтированного потока доходов остается наиболее обоснованным и адекватным подходом к оценке компании. Он позволяет четко установить разумный диапазон цен, в пределах которого и следует вести переговоры. Для покупателя строгое соблюдение данной процедуры способно обеспечить экономию денежных средств; в противном случае безудержный энтузиазм и чрезмерный оптимизм по поводу намеченного к покупке объекта могут воспрепятствовать правильной оценке его стоимости. Решение о цене продажи компании является самым важным в бизнесе. При столь высоких ставках трудно найти более оправданные затраты, чем затраты, позволяющие провести правильную оценку компании.
Таблицы сложных процентов - шесть функций денежной единицы типа Б
6%
Начисление процентов – ежегодное
Год | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Текущая стоимость единицы | Текущая стоимость единичного аннуитета | Взнос за амортизацию единицы |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 1,06000 1,12360 1, 19102 1,26248 1,33823 1,41852 1,50363 1,59385 1,68948 1,79085 1,89830 2,01220 2,13293 2,26090 2,39656 2,54035 2,69277 2,85434 3,02560 3,20714 3,39956 3,60354 3,81975 4,04893 4,29187 4,54938 4,82235 5,11169 5,41839 5,74349 6,08810 6,45339 6,84059 7,25102 7,68609 8,14725 8,63609 9,15425 9,70351 10,28572 | 1,00000 2,06000 3,18360 4,37462 5,63709 6,97532 8,39384 9,89747 11,49132 13,18079 14,97164 16,86994 18,88214 21,01507 23,27597 25,67253 28,21288 30,90565 33,75999 36,78559 З9,99273 43,39229 46,99583 50,81558 54,86451 59,15638 63,70576 68,52811 73,63980 79,05818 84,80168 90,88978 97,34316 104,18375 111,43478 119,12087 127,26812 135,90421 145,05846 154,76197 | 1,00000 0,48544 0,31411 0,22859 0,17740 0,14336 0,11914 0,10104 0,08702 0,07587 0,06679 0,05928 0,05296 0,04758 0,04296 0,03895 0,03544 0,03236 0,02962 0,02718 0,02500 002305 0,02128 0,01968 0,01823 0,01690 0,01570 0,01459 0,01358 0,01265 0,01179 0,01100 0,01027 0,00960 0,00897 0,00839 0,00786 0,00736 0,00689 0,00646 | 0,94340 0, 89000 0,83962 0,79209 0,74726 0,70496 0,66506 0,62741 0,59190 0,55839 0,52679 0,49697 0,46884 0,44230 0,41727 0,39365 0,37136 0,35034 0,33051 0,31180 0,29416 0,27751 0,26180 0,24698 0,23300 0,21981 0,20737 0,19563 0,18456 0,17411 0,16425 0,15496 0,14619 0,13791 0,13011 0,12274 0,11579 0,10924 0,10306 0,09722 | 0,94340 1,83339 2,67301 3,46511 4,21236 4,91732 5,58238 6,20979 6,80169 7,36009 7,88687 8,38384 8,85268 9,29498 9,71225 10,10590 10,47726 10,82760 11,15812 11,46992 11,76408 12,04158 12,30338 12,55036 12,78336 13,00317 13,21053 13,40616 13,59072 13,76483 13,92909 14,08404 14,23023 14,36814 14,49825 14,2099 14,73678 14,84602 14,94907 15,04630 | 1,06000 0,54544 0,37411 0,28859 0,23740 0,20336 0,17914 0,16104 0,14702 0,13587 0,12679 0,11928 0,11296 0,10758 0,10296 0,09895 0,09544 0,09236 0,08962 0,08718 0,08500 0,08305 0,08128 0,07968 0,07823 0,07690 О',07570 0,07459 0,07358 О',07265 О',07179 0,07100 0,07027 О',06960 0,06897 0,06839 0,06786 0,06736 0,06689 0,06646 |
8%
Начисление процентов - ежегодное
Год
| Будущая стоимость единицы
| Накопление единицы за период
| Фактор фонда возмещения
| Текущая стоимость единицы | Текущая стоимость единичного аннуитета | Взнос за амортизацию единицы
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 1,08000 1,16640 1,25971 1,36049 1,46933 1,58687 1,71382 1,85093 1,99900 2,15892 2,33164 2,51817 2,71962 2,93719 3,17217 3,42594 3,70002 3,99602 4,31570 4.66096 5,03383 5,43654 5,87146 6,34118 6,84847 7,39635 7,98806 8,62711 9,31727 10,06266 10,86767 11,73708 12,67605 13,69013 14,78534 15,96817 17,24562 18,62527 20,11530 21,72452 | 1,00000 2,08000 3,24640 4,50611 5,86660 7,33593 8,92280 10,63663 12,48756 14,48656 16,64549 18,97713 21,49530 24,21492 27,15211 30,32428 33,75023 37,45024 41,44626 45,76196 50,42292 55,45675 60,89329 66,76476 73,10594 79,95441 87,35077 95,33883 103,96593 113,28321 123,34586 134,21353 145,95062 158,62666 172,31680 187,10215 203,07032 220,31595 238,94122 259,05652 | 1.00000 0,48077 0,30803 0,22192 0,17046 0,13632 0,11207 0,09401 0,08008 0,06903 0,06008 0,05270 0,04652 0,04130 0,03683 0,03298 0,02963 0,02670 0,02413 0,02185 0,01983 0,01803 0,01642 0,01498 0,01368 0,01251 0,01145 0,01049 0,00962 0,00883 0,00811 0,00745 0,00685 0,00630 0,00580 0,00534 0,00492 0,00454 0,00419 0,00386 | 0.92593 0,85734 0,79383 0,73503 0,68058 0,63017 0,58349 0,54027 0,50025 0,46319 0,42888 0,39711 0,36770 0,34046 0,31524 0,29189 0,27027 0,25025 0,23171 0,21455 0,19866 0,18394 0,17032 0,15770 0,14602 0,13520 0,12519 0,11591 0,10733 0,09938 0,09202 0,08520 0,07889 0,07305 0,06763 0,06262 0,05799 0,05369 0,04971 0,04603 | 0.92593 1,78326 2,57710 3,31213 3,99271 4,62288 5,20637 5,74664 6,24689 6,71008 7,13896 7,53608 7,90378 8,24424 8,55948 8,85137 9,12164 9,37189 9,60360 9,81815 10,01680 10,20074 10,37106 10,52876 10,67478 10,80998 10,93516 11,05108 11,15841 11,25778 11,34980 11,43500 11,51389 11,58693 11,65457 11,71719 11,77518 11,82887 11,87858 11,92461 | 1.08000 0,56077 0,38803 0,30192 0,25046 0,21632 0,19207 0,17401 0,16008 0,14903 0,14.008 0,13270 0,12652 0,12130 0,11683 0,11298 0,10963 0,10670 0,10413 0,10185 0,09983 0,09803 0,09642 0,09498 0,09368 0,09251 0,09145 0,09049 0,08962 0,08883 0,08811 0,08745 0,08685 0,08630 0,08580 0,08534 0,08492 0,08454 0,08419 0,08386 |
10%
Начисление процентов - ежегодное
Год | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Текущая стоимость единицы | Текущая стоимость единичного аннуитета | Взнос за амортизацию единицы |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | ,10000 ,21000 ,33100 ,46410 ,61051 1,77156 1,94872 2,14359 2,35795 2,59374 2,85312 3,13843 3,45227 3,79750 4,17725 4,59479 5,05447 5,55992 6,11591 6,72750 7,40025 8,14028 8,95430 9,84973 10,83471 11,9188 13,10999 14,42099 15,86309 17,44940 19,19434 21,11378 23,22516 25,54767 28,10244 30,91268 34,00395 37,40435 41,14478 45,25926 | 1,00000 2,10000 3,31000 4,64100 6,10510 7,71561 9,48717 11,43589 13,57948 15,93742 18,53117 21,38428 24,52271 27,97498 31,77248 35,94973 40,54470 45,59917 51,15909 57,27500 64,00250 71,40275 79,54303 88,49733 98,34706 109,18177 121,09994 134,20994 148,63093 164,49403 181,94343 201,13777 222,25154 245,47670 271,02437 299,12681 330,03949 364,04343 401,44778 442,59256 | 1,00000 0,47619 0,30211 0,21547 0,16380 0,12961 0,10541 0,08744 0,07364 0,06275 0,05396 0,04676 0,04078 0,03575 0,03147 0,02782 0,02466 0,02193 0,01955 0,01746 0,01562 0,01401 0,01257 0,01130 0,01017 0,00916 0,00826 0,00745 0,00673 0,00608 0,00550 0,00497 0,00450 0,00407 0,00369 0,00334 0,00303 0,00275 0,00249 0,00226 | 0,90909 0,82645 0,75131 0,68301 0,62092 0,56447 0,51316 0,46651 0,42410 0,38554 0,35049 0,31863 0,28966 0,26333 0,23939 0,21763 0,19784 0,17986 0,16351 0,14864 0,13513 0,12285 0,11168 0,10153 0,09230 0,08391 0,07628 0,06934 0,06304 0,05731 0,05210 0,04736 0,04306 0,03914 0,03558 0,03235 0,02941 0,02673 0,02430 0,02210 | 0,90909 1,73554 2,48685 3,16987 3,79079 4,35526 4,86842 5,33493 5,75902 6,14457 6,49506 6,81369 7,10336 7.36669 7,60608 7,82371 8,02155 8,20141 8,36492 8,51356 8,64869 8,77154 8,88322 8,98474 9,07704 9,16095 9,23722 9 30657 9,36961 9,42691 9,47901 9,52638 9,56943 9,60857 9,64416 9,67651 9,70592 9.73265 9,75696 9,77905 | 1,10000 0,57619 0,40211 0,31547 026380 0,22961 0,20541 0,18744 0.17364 ОЛ6275 015396 0,14676 0,14078 0,13575 0,13147 0 12782 0,12466 0,12193 0,11955 0 11746 0,11562 0,11401 0,11257 0,11130 011017 0,10916 0,10826 0 10745 0,10673 0,10608 0,10550 0 10497 0,10450 0 10407 ОД0369 0.10334 0,10303 0,10275 0,10249 ОД0226 |
12%
Начисление процентов - ежегодное
Год | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Текущая стоимость единицы | Текущая стоимость единичного аннуитета | Взнос за амортизацию единицы |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 1,12000 1,25440 1,40493 1,57352 1,76234 1,97382 2,21068 2,47596 2,77308 3,10585 3,47855 3,89598 4,36349 4,88711 5,47357 6,13039 6,86604 7,68997 8,61276 9,64629 10,80385 12,10031 13,55235 15,17863 17,00006 19,04007 21,32488 23,88386 26,74993 29,95992 33,55511 37,58172 42,09153 47,14251 52,79962 59,13557 66,23184 74,17966 83,08122 93,05097 | 1,00000 2,12000 3,37440 4,77933 6,35285 8,11519 10,08901 12,29969 14,77566 17,54873 20,65458 24,13313 28,02911 32,39260 37,27971 42,75328 48,88367 55,74971 63,43968 72,052244 81,69873 92,50258 104,60289 118,15524 133,33386 150,33393 169,37401 190,69889 214,58275 241,33268 271,29261 304,84772 342,42945 384,52098 431,66350 484,46312 543,59870 609,83053 684,01020 767,09142 | 1,00000 0,47170 0,29635 0,20923 0,15741 0,12323 0,19912 0,08130 0,06768 0,05698 0,04842 0,04144 0,03568 0,03087 0,02682 0,02339 0,02046 0,01794 0,01576 0,01388 0,01224 0,01081 0,00956 0,00846 0,00750 0,00665 0,00590 0,00524 0,00446 0,00414 0,00369 0,00328 0,00292 0,00260 0,00232 0,00206 0,00184 0,00164 0,00146 0,00130 | 0,89286 0,79719 0,71178 0,63552 0,56743 0,50663 0,45235 0,40388 0,36061 0,32197 0,28748 0,25668 0,22917 0,20462 0,18270 0,16312 0,14564 0,13004 0,11611 0,10367 0,09256 0,08264 0,07379 0,06588 0,05882 0,05252 0,04689 0,04187 0,03738 0,03338 0,02980 0,02661 0,02376 0,02121 0,01894 0,01691 0,01510 0,01348 0,01204 0,01075 | 0,89286 1,69005 2,40183 3,03735 3,60478 4,11141 4,56376 4,96764 5,32825 5,65022 5,93770 6,19437 6,42355 6,62817 6,81086 6,97399 7,11963 7,24967 7,36578 7,46944 7,56200 7,64465 7,71843 7,78432 7,84314 7,89566 7,94255 7,98442 8,02181 8,05518 8,08499 8,11159 8,13535 8,15656 8,17550 8,19241 8,20751 8,22099 8,23303 8,24378 | 1,12000 0,59170 0,41635 0,32923 0,27741 0,24323 0,21912 0,20130 0,18768 0,17698 0,16842 0,16144 0,15568 0,15087 0,14682 0,14339 0,14046 0,13794 0,13576 0,13388 0,13224 0,13081 0,12956 0,12846 0,12750 0,12665 0,12590 0,12524 0,12466 0,12414 0,12369 0,12328 0,12292 0,12260 0,12232 0,12206 0,12184 0,12164 0,12146 0,12130 |
15%
Начисление процентов - ежегодное
Год | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Текущая стоимость единицы | Текущая стоимость единичного аннуитета | Взнос за амортизацию единицы |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 1,15000 1,32250 1,52088 1,74901 2,01136 2,31306 2,66002 3,05902 3,51788 4,04556 4,65239 5,35025 6,15279 7,07571 8,13706 9,35762 10,76126 12,37545 14,23177 16,36654 18,82152 21,64475 24,89146 28,62518 32,91896 37,85680 43,53532 50,06562 57,57546 66,21178 76,14355 87,56508 100,69985 115,80482 133,17555 153,15188 176,12466 202,54336 232,92487 267,86360 | 1,00000 2,15000 3,47250 4,99338 6,74238 8,75374 11,06680 13,72682 16,78584 20,30372 24,34928 29,00167 34,35192 40,50471 47,58041 55,71748 65,07510 75,83636 88,21182 102,44359 118,81013 137,63165 159,27640 184,16786 212,79302 245,71198 283,56877 327,10408 377,16969 434,74515 500,95692 577,10046 664,66552 765,36535 881,17016 1014,34583 1167,49753 1343,66216 1546,16549 1779,09031 | 1,00000 0,46512 0,28798 0,20027 0,14832 0,11414 0,09036 0,07285 0,05957 0,04925 0,04107 0,03448 0,02911 0,02469 0,02102 0,01795 0,01537 0,01319 0,01134 0,00976 0,00842 0,00727 0,00628 0,00543 0,00470 0,00407 0,00353 0,00306 0,00265 0,00230 0,00200 0,00173 0,00150 0,00131 0,00113 0,00099 0,00086 0,00074 0,00065 0,00056 | 0,86957 0,75614 0,65752 0,57171 0,49718 0,43233 0,37594 0,32690 0,28426 0,24718 0,21494 0,18691 0,16253 0,14133 0,12289 0,10686 0,09293 0,08081 0,07027 0,06110 0,05313 0,04620 0,04017 0,03493 0,03038 0,02642 0,02297 0,01997 0,0137 0,01510 0,01313 0,01142 0,00993 0,00864 0,00751 0,00653 0,00568 0,00494 0,00429 0,00373 | 0,86957 1,62571 2,28323 2,85498 3,35216 3,78448 4,16042 4,48732 4,77158 5,01877 5,23371 5,42062 5,58315 5,72448 5,84737 5,95423 6,04716 6,12797 6,19823 6,25933 6,31246 6,38866 6,39884 6,43377 6,46415 6,49056 6,51353 6,53351 6,55088 6,56598 6,57911 6,59053 6,60046 6,60910 6,61661 6,62314 6,62881 6,63375 6,63804 6,64178 | 1,15000 0,61512 0,43798 0,35027 0,29832 0,26424 0,24036 0,22285 0,20957 0,19925 0,19107 0,18448 0,7911 0,17469 0,17102 0,16795 0,16537 0,16319 0,16134 0,15976 0,15842 0,15727 0,15628 0,15543 0,15470 0,15407 0,15353 0,15306 0,15265 0,15230 0,15200 0,15173 0,15150 0,15131 0,15113 0,15099 0,15086 0,15074 0,15065 0,15056 |
18%
Начисление процентов - ежегодное
Год | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Текущая стоимость единицы | Текущая стоимость единичного аннуитета | Взнос за амортизацию единицы |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 1,18000 1,39240 1,64303 1,93878 2,28776 2,69955 3,18547 3,75886 4,43545 5,23384 6,17593 7,28759 8,59936 10,14724 11,97375 14,12902 16,67225 19,67325 23,21444 27,39304 32,32378 38,14207 45,00764 53,10901 62,66864 73,94899 87,25981 102,9658 121,50056 143,37066 169,17739 199,62932 235,56259 277,69386 327,99736 387,03689 456,70353 538,91017 635,91400 750,37853 | 1,00000 2,18000 3,57240 5,21543 7,15421 9,44197 12,14152 15,32700 19,08586 23,52131 28,75515 34,93107 42,21866 50,81802 60,96527 72,93902 87,06804 103,74029 123,41354 146,62798 174,02102 206,34481 244,48687 289,49451 432,60352 405,27216 479,22115 566,18096 669,44754 790,94810 934,31877 1103,49615 1303,12547 1538,68806 1816,65193 2144,64929 2531,68617 2988,38970 3527,29987 4163,21387 | 1,00000 0,45872 0,27992 0,19174 0,13978 0,10591 0,08236 0,06524 0,05239 0,04251 0,03478 0,02863 0,02369 0,01968 0,01640 0,01371 0,01149 0,00964 0,00810 0,00682 0,00575 0,00485 0,00409 0,00345 0,00292 0,00247 0,00209 0,00177 0,00149 0,00126 0,00107 0,00091 0,00077 0,00065 0,00055 0,00047 0,00039 0,00033 0,00028 0,00024 | 0,87746 0,71818 0,60863 0,51579 0,43711 0,37043 0,31393 0,26604 0,22546 0,19106 0,16192 0,13722 0,11629 0,098855 0,08352 0,07078 0,05998 0,05083 0,04308 0,03651 0,03094 0,02622 0,02222 0,01883 0,01596 0,01352 0,01146 0,00971 0,00823 0,00697 0,00591 0,00501 0,00425 0,00360 0,00305 0,00258 0,00219 0,00186 0,00157 0,00133 | 0,87476 1,56564 2,17427 2,69006 3,12717 3,49760 3,81153 4,07757 4,30302 4,49409 4,65601 4,79322 4,90951 5,00806 5,09158 5,06235 5,22233 5,27316 5,31424 5,35275 5,38368 5,40990 5,43212 5,45095 5,46691 5,48043 5,49189 5,50160 5,50983 5,51681 5,52272 5,52773 5,53197 5,53557 5,53862 5,54120 5,54339 5,54525 5,54682 5,54815 | 1,18000 0,63872 0,45992 0,37174 0,31978 0,28591 0,26236 0,24524 0,23239 0,22251 0,21478 0,20863 0,20369 0,19968 0,19640 0,19371 0,19149 0,18964 0,18810 0,18682 0,18575 0,184858 0,18409 0,18345 0,18292 0,18247 0,18209 0,18177 0,18149 0,18126 0,18107 0,18091 0,18077 0,18065 0,18055 0,18047 0,18040 0,18033 0,18028 0,18024 |
20%
Начисление процентов - ежегодное
Год | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Текущая стоимость единицы | Текущая стоимость единичного аннуитета | Взнос за амортизацию единицы |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 1,20000 1,44000 1,72800 2,07360 2,48832 2,98598 3,58318 4,29982 5,15978 6,19174 7,43008 8,91610 10,69932 12,83919 15,40702 18,48843 22,18611 26,62333 31,94800 38,33760 46,00512 55,20615 66,24738 79,49685 95,39622 114,47547 137,37056 164,84467 197,81361 237,37633 284,85160 341,82192 410,18630 492,22357 590,66828 708,80194 850,56233 1020,67480 1224,80976 1469,77171 | 1,00000 2,20000 3,64000 5,36800 7,44160 9,92992 12,91590 16,49908 20,79890 25,95868 32,15042 39,58050 48,49660 59,19520 72,03511 87,44213 105,93056 128,11667 154,74000 186,68801 225,02561 271,03073 326,23688 392,48425 471,98111 567,37733 681,85280 819,22336 984,06803 1181,88164 1419,25797 1704,10957 2045,93149 2456,11779 2948,34136 3539,00964 4247,81158 5098,37391 6119,04870 7343,85846 | 1,00000 0,45455 0,27473 0,18629 0,13438 0,10071 0,07742 0,06061 0,04808 0,03852 0,03110 0,02526 0,02062 0,01689 0,01388 0,01144 0,00944 0,00781 0,00646 0,00536 0,00444 0,00369 0,00307 0,00255 0,00212 0,00176 0,00147 0,00122 0,00102 0,00085 0,00070 0,00059 0,00049 0,00041 0,00034 0,00028 0,00024 0,00020 0,00016 0,00014 | 0,83333 0,69444 0,57870 0,48225 0,40188 0,33490 0,27908 0,23257 0,19381 0,16151 0,13459 0,11216 0,09346 0,07789 0,06491 0,05409 0,04507 0,03756 0,03130 0,02608 0,02174 0,01811 0,01509 0,01258 0,01048 0,00874 0,0728 0,00607 0,00506 0,00421 0,00351 0,00293 0,00244 0,00203 0,00169 0,00141 0,00118 0,00098 0,00082 0,00068 | 0,83333 1,52778 2,10648 2,58873 2,99061 3,32551 3,60459 3,83716 4,03097 4,19247 4,32706 4,43922 4,53268 4,61057 4,67547 4,72956 4,77463 4,81219 4,84350 4,86958 4,89132 4,90943 4,92453 4,93710 4,94759 4,95632 4,96360 4,96967 4,97472 4,97894 4,98245 4,98537 4,98781 4,98984 4,99153 4,99295 4,99412 4,99510 4,99592 4,99660 | 1,20000 0,65455 0,47473 0,38629 0,33438 0,30071 0,27742 0,26061 0,24808 0,23852 0,23110 0,11526 0,22062 0,21689 0,21388 0,21144 0,20944 0,20781 0,20646 0,20536 0,20444 0,20369 0,20307 0,20255 0,20212 0,20176 0,20147 0,20122 0,20102 0,20085 0,20070 0,20059 0,20049 0,20041 0,20034 0,20028 0,20024 0,20020 0,20016 0,20014 |
22%
Начисление процентов - ежегодное
Год | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Текущая стоимость единицы | Текущая стоимость единичного аннуитета | Взнос за амортизацию единицы |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 1,22000 1,48840 1,81585 2,21533 2,70271 3,29730 4,02271 4,90771 5,98740 7,30463 8,91165 10,87221 13,26410 16,18220 19,74229 24,08559 29,38442 35,84899 43,73577 53,35764 65,09632 79,41751 96,88936 118,20502 144,21013 175,93635 214,64235 261,86367 319,47367 389,75788 475,50462 580,11563 707,74107 863,44410 1053,40181 1285,15020 1567,88325 1912,81756 2333,63742 2847,03765 | 1,00000 2,22000 3,70840 5,52425 7,73958 10,44229 13,73959 17,76231 22,67001 28,65742 35,96205 44,87370 55,74591 69,01001 85,19221 104,93450 129,02009 158,40451 194,25350 237,98927 291,34691 356,44323 435,86074 532,75010 650,95512 795,16525 971,10160 1185,74395 1447,60762 1767,08130 2156,83918 2632,34379 3212,45943 3920,20050 4783,64460 5837,04641 7122,19661 8690,07986 10602,89741 12936,53483 | 1,00000 0,45045 0,26966 0,18102 0,12921 0,09576 0,07278 0,05630 0,04411 0,03489 0,02781 0,02228 0,01794 0,01449 0,01174 0,00953 0,00775 0,00631 0,00515 0,00420 0,00343 0,00281 0,00229 0,00188 0,00154 0,00126 0,00103 0,00084 0,00069 0,00057 0,00046 0,00038 0,00031 0,00026 0,00021 0,00017 0,00014 0,00012 0,00009 0,00008 | 0,81967 0,67186 0,55071 0,45140 0,37000 0,30328 0,24859 0,20376 0,16702 0,13690 0,11221 0,09198 0,07539 0,06180 0,05065 0,04152 0,03403 0,02789 0,02286 0,01874 0,01536 0,01259 0,01032 0,00846 0,00693 0,00568 0,00466 0,00382 0,00313 0,00257 0,00210 0,00172 0,00141 0,00116 0,00095 0,00078 0,00064 0,00052 0,00043 0,00035 | 0,81967 1,49153 2,04224 2,49364 2,86364 3,16692 3,41551 3,61927 3,78628 3,92318 4,03540 4,12737 4,20277 4,26456 4,31522 4,35673 4,39077 4,41866 4,44152 4,46027 4,47563 4,48822 4,49854 4,50700 4,51393 4,51962 4,52428 4,52810 4,53123 4,53379 4,53590 4,53762 4,53903 4,540019 4,54114 4,54192 4,54256 4,54308 4,54351 4,54386 | 1,22000 0,67045 0,48966 0,40102 0,34921 0,31576 0,29278 0,27630 0,26411 0,25489 0,24781 0,24228 0,23794 0,23449 0,23174 0,22953 0,22775 0,22631 0,22515 0,22420 0,22343 0,22281 0,22229 0,22188 0,22154 0,22126 0,22103 0,22084 0,22069 0,22057 0,22046 0,22038 0,22031 0,22026 0,22021 0,22017 0,22014 0,22012 0,22009 0,22008 |
25%
Начисление процентов - ежегодное
Год | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Текущая стоимость единицы | Текущая стоимость единичного аннуитета | Взнос за амортизацию единицы |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 1,25000 1,56250 1,95313 2,44141 3,05176 3,81740 4,76837 5,96046 7,45058 9,31323 11,64153 14,55192 18,18989 22,73737 28,42171 35,52714 44,40892 55,51115 64,38894 86,73617 108,42022 135,52527 169,40659 211,75824 264,69780 330,87225 413,59031 516,98788 646,23485 807,79357 1009,74196 1262,17745 1577,72181 1972,15226 2465,19033 3081,48791 3851,85989 4814,82486 6018,53108 7523,16385 | 1,00000 2,25000 3,81250 5,76563 8,20703 11,25879 15,07349 19,84186 25,80232 33,25290 42,56613 54,20766 68,75958 86,94947 109,68684 138,10855 173,63569 218,04460 273,55576 342,94470 429,68087 538,10109 673,62636 843,03295 1054,79118 1319,48898 1650,36123 2063,95153 2580,93941 3227,17427 4034,96783 5044,70979 6306,88724 7884,60905 9856,76132 12321,95164 15403,43956 19255,29944 24070,12430 30088,65538 | 1,00000 0,44444 0,26230 0,17344 0,12185 0,08882 0,06634 0,05040 0,03876 0,03007 0,02349 0,01845 0,01454 0,01150 0,00912 0,00724 0,00576 0,00459 0,00366 0,00292 0,00233 0,00186 0,00148 0,00119 0,00095 0,00076 0,00061 0,00048 0,00039 0,00031 0,00025 0,00020 0,00016 0,00013 0,00010 0,00008 0,00006 0,00005 0,00004 0,00003 | 0,80000 0,64000 0,51200 0,40960 0,32768 0,026214 0,20972 0,16777 0,13422 0,10737 0,08590 0,06872 0,05498 0,04398 0,03518 0,02815 0,02252 0,01801 0,01441 0,01153 0,00922 0,00738 0,00590 0,00472 0,00378 0,00302 0,00242 0,00193 0,00155 0,00124 0,00099 0,00079 0,00063 0,00051 0,00041 0,00032 0,00026 0,00021 0,00017 0,00013 | 0,80000 1,44000 1,95200 2,36160 2,68928 2,95142 3,16114 3,32891 3,46313 3,57050 3,65640 3,72512 3,78010 3,82408 3,85926 3,88741 3,90993 3,92794 3,94235 3,95388 3,96311 3,97049 3,97639 3,98111 3,98489 3,98791 3,99033 3,99226 3,99381 3,99505 3,99604 3,99683 3,99746 3,99797 3,99838 3,99870 3,99896 3,99917 3,99934 3,99947 | 1,25000 0,69444 0,51230 0,42344 0,37185 0,33882 0,31634 0,30040 0,28876 0,28007 0,27349 0,26845 0,26454 0,26150 0,25912 0,25724 0,25576 0,25459 0,25366 0,25292 0,25233 0,25186 0,25148 0,25119 0,25095 0,25076 0,25061 0,25048 0,25039 0,25031 0,25025 0,25020 0,25016 0,25013 0,25010 0,25008 0,25006 0,25005 0,25004 0,25003 |
28%
Начисление процентов - ежегодное
Год | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Текущая стоимость единицы | Текущая стоимость единичного аннуитета | Взнос за амортизацию единицы |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 1,28000 1,63840 2,09715 2,68435 3,43597 4,39805 5,62950 7,20576 9,22337 11,80592 15,11157 19,34281 24,75880 31,69127 40,56482 51,92297 66,46140 85,07059 108,89036 139,67966 178,40597 228,35964 292,30033 374,14443 478,90487 612,99823 784,63774 1004,33630 1285,55047 1645,50460 2106,24589 2695,99475 3450,87328 4417,11780 5653,91079 7237,00582 9263,36746 11857,11036 1577,10127 19426,68965 | 1,00000 2,28000 3,91840 6,01555 8,69991 12,13588 16,53393 22,16343 29,36919 38,59256 50,39847 65,51005 84,85286 109,61166 141,30293 181,86775 233,79072 300,25212 385,32271 494,21307 633,59273 811,99869 1040,35833 1332,65866 1706,80309 2185,70796 2798,70619 3583,34393 4587,68023 5873,23070 7218,73530 9624,98120 12320,97595 15771,84923 20188,96703 25842,87782 33079,88364 42343,25110 54200,36145 69377,46273 | 1,00000 0,43860 0,25521 0,16624 0,11494 0,08240 0,06048 0,04512 0,03405 0,02591 0,01984 0,01526 0,01179 0,00912 0,00708 0,00550 0,00428 0,00333 0,00260 0,00202 0,00158 0,00123 0,00096 0,00075 0,00059 0,00046 0,00036 0,00028 0,00022 0,00017 0,00013 0,00010 0,00008 0,00006 0,00005 0,00004 0,00003 0,00002 0,00002 0,00001 | 0,78125 0,61035 0,47684 0,37253 0,29104 0,22737 0,17764 0,13878 0,10842 0,08470 0,06617 0,05170 0,04039 0,03155 0,02465 0,01926 0,01505 0,01175 0,00918 0,00717 0,00561 0,00438 0,00342 0,00267 0,00209 0,00163 0,00127 0,00100 0,00078 0,00061 0,00047 0,00037 0,00029 0,00023 0,00018 0,00014 0,00011 0,00008 0,00007 0,00005 | 0,78125 1,39160 1,86844 2,24097 2,53201 2,75938 2,93702 3,07579 3,18421 3,26892 3,33509 3,38679 3,42718 3,45873 3,48339 3,50265 3,51769 3,52945 3,53863 3,54580 3,55141 3,55579 3,55921 3,56188 3,56397 3,56560 3,56688 3,56787 3,56865 3,56926 3,56973 3,57010 3,57039 3,57062 3,57080 3,57094 3,57104 3,57113 3,57119 3,57124 | 1,28000 0,71860 0,53521 0,44624 0,39494 0,36240 0,34048 0,32512 0,31405 0,30591 0,29984 0,29526 0,29179 0,28912 0,28708 0,28550 0,28428 0,28333 0,28260 0,28202 0,28158 0,28123 0,28096 0,28075 0,28059 0,28046 0,28036 0,28028 0,28022 0,28017 0,28013 0,28010 0,02008 0,28006 0,28005 0,28004 0,28003 0,28002 0,28002 0,28001 |
8%
Начисление процентов – ежемесячное
Год | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Текущая стоимость единицы | Текущая стоимость единичного аннуитета | Взнос за амортизацию единицы |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | 1,0067 1,0134 1,0201 1,0269 0,0338 1,0407 1,0476 1,0546 1,0616 1,0687 1,0758 | 1,0000 2,0067 3,0200 4,0402 5,0671 6,1009 7,1416 8,1892 9,2438 10,3054 11,3741 | 1,00000 0,49834 0,33112 0,24751 0,19735 0,16391 0,14003 0,12211 0,10818 0,09704 0,08792 | 0,99338 0,98680 0,98026 0,97377 0,96732 0,96092 0,95455 0,94823 0,94195 0,93571 0,92952 | 0,99338 1,98018 2,96044 3,93421 4,90154 5,86245 6,81701 7,76524 8,70719 9,64290 10,57242 | 1,00667 0,50501 0,33779 0,25418 0,20402 0,17058 0,14669 0,12878 0,11485 0,10370 0,09459 |
ГОД 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
1,0830 1,1729 1,2702 1,3757 1,4898 1,5135 1,7474 1,8925 2,0495 2,2196 2,4039 2,6034 2,8195 3,0535 3,3069 3,5814 3,8786 4,2006 4,5492 4,9268 5,3357 5,7786 6,2582 6,7776 7,3402 7,9494 8,6092 9,3238 10,0976 10,9357 |
12,4499 25,9332 40,5356 56,3499 73,4769 92,0253 112,1133 133,8686 157,4295 182,9460 210,5804 240,5084 272,9204 308,0226 346,0382 387,2091 431,7972 480,0861 532,3830 589,0204 650,3587 716,7881 788,7311 866,6453 951,0264 1042,4110 1141,3805 12485645 1364,6446 1490,3594 |
0,08032 0,03856 0,02467 0,01775 0,01361 0,01087 0,00892 0,00747 0,00635 0,00547 0,00475 0,00416 0,00366 0,00325 0,00289 0,00258 0,00232 0,00208 0,00188 0,00170 0,00154 0,00140 0,00127 0,00115 0,00105 0,00096 0,00088 0,00080 0,00073 0,00067 |
0,92336 0,85260 0,78725 0,72692 0,67121 0,61977 0,57227 0,52841 0,48792 0,45052 0,41600 0,38411 0,35468 0,32749 0,30240 0,27922 0,25782 0,23806 0,21982 0,20297 0,18742 0,17305 0,15979 0,14754 0,13624 0,12580 0,11615 0,10725 0,09903 0,09144 |
11,49578 22,11054 31,91181 40,96191 49,31843 57,03452 64,15926 70,73797 76,81250 82,42148 87,60060 92,38280 96,79850 100,87578 104,64059 108,11687 111,35673 114,29060 117,02731 119,55429 121,88761 124,04210 126,03148 127,86839 129,56452 131,13067 132,57679 133,91208 135,14503 136,28350 |
0,08699 0,04523 0,03134 0,02441 0,02028 0,01753 0,01559 0,01414 0,01302 0,01213 0,01142 0,01082 0,01033 0,00991 0,00956 0,00935 0,00898 0,00875 0,00855 0,00836 0,00820 0,00806 0,00793 0,00782 0,00772 0,00763 0,0754 0,00747 0,00740 0,00734 |
10%
Начисление процентов – ежемесячное
Год | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Текущая стоимость единицы | Текущая стоимость единичного аннуитета | Взнос за амортизацию единицы |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | 1,0083 1,0167 1,0252 1,0338 1,0424 1,0511 1,0598 1,0686 1,0775 1,0865 1,0956 | 1,0000 2,0083 3,0251 4,0503 5,0840 6,1264 7,1775 8,2373 9,3059 10,3835 11,4700 | 1,00000 0,49793 0,33057 0,24690 0,19669 0,16323 0,13933 0,12140 0,10746 0,09631 0,08718 | 0,99174 0,98354 0,97541 0,96735 0,95936 0,95143 0,94356 0,63577 0,92803 0,92036 0,91276 | 0,99174 1,97527 2,95069 3,91804 4,87739 5,82882 6,77238 7,70815 8,63618 9,55654 10,46930 | 1,00833 0,50626 0,33890 0,25523 0,20503 0,17156 0,14766 0,12973 0,11579 0,10646 0,09552 |
ГОД 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
1,1047 1,2204 1,3482 1,4894 1,6453 1,8176 2,0079 2,2182 2,4504 2,7070 2,9905 3,3036 3,6496 4,0317 4,4539 4,9203 5,4355 6,0047 6,6335 7,3281 8,0954 8,9431 9,8796 10,9141 12,0569 13,3195 14,7142 16,2550 17,9571 19,8374 |
12,5656 26,4469 41,7818 58,7225 77,4371 98,1113 120,9504 146,1811 174,0537 204,8450 238,8605 276,4379 317,9501 363,8092 414,4703 470,4364 532,2628 600,5632 676,0156 759,3688 851,4502 953,1737 1065,5491 1189,6915 1326,8334 1478,3357 1645,7023 1830,5944 2034,8472 2260,4878 |
0,07958 0,03781 0,02393 0,01703 0,01291 0,01019 0,00827 0,00684 0,00575 0,00488 0,00419 0,00362 0,00315 0,00275 0,00241 0,00213 0,00188 0,00167 0,00148 0,00132 0,00117 0,00105 0,00094 0,00084 0,00075 0,00068 0,00061 0,00055 0,00049 0,00044 |
0,90521 0,81941 0,74174 0,67143 0,60779 0,55018 0,49803 0,45082 0,40809 0,36941 0,33439 0,30270 0,27400 0,24803 0,22452 0,20324 0,18397 0,16654 0,15075 0,13646 0,12353 0,11182 0,10122 0,09162 0,08294 0,07508 0,06796 0,61152 0,05569 0,05041 |
11,37451 21,67085 30,99124 39,42816 47,06537 53,97867 60,23667 65,90149 71,02936 75,67116 79,87299 83,67653 87,11954 90,23620 93,05744 95,61126 97,92301 100,01563 101,90990 103,62462 105,17680 106,58186 107,85373 109,00505 110,04723 110,99063 111,84461 112,61764 113,31739 113,95082 |
0,08792 0,04614 0,03227 0,02536 0,02125 0,01853 0,01660 0,01517 0,01408 0,01322 0,01252 0,01195 0,01148 0,01108 0,01075 0,01046 0,01021 0,01000 0,00981 0,00965 0,00951 0,00938 0,00927 0,00917 0,00909 0,00901 0,00894 0,00888 0,00882 0,00878 |
12%
Начисление процентов – ежемесячное
Год | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Текущая стоимость единицы | Текущая стоимость единичного аннуитета | Взнос за амортизацию единицы |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | 1,0100 1,0201 1,0303 1,0406 1,0510 1,0615 1,0721 1,0829 1,0937 1,1046 1,0057 | 1,0000 2,0100 3,0301 4,0604 5,1010 6,1520 7,2135 8,2857 9,3685 10,4622 11,5668 | 1,00000 0,49751 0,33002 0,24628 0,19604 0,16255 0,13863 0,12069 0,10674 0,09558 0,08645 | 0,99010 0,98030 0,97059 0,96098 0,95147 0,94205 0,93272 0,92348 0,91434 0,90529 0,89632 | 0,99010 1,97040 2,94099 3,90197 4,85343 5,79548 6,72819 7,65168 8,56602 9,47130 10,36763 | 1,01000 0,50751 0,34002 0,25628 0,20604 0,17255 0,14863 0,013069 0,11674 0,10558 0,09645 |
ГОД 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
1,1268 1,2697 1,4308 1,6122 1,8167 2,0471 2,3067 2,5993 2,9289 3,004 3,7190 4,1906 4,7221 5,3210 5,9958 6,7562 7,6131 8,5786 9,6666 10,8926 12,2740 13,8307 15,5847 17,5613 19,7885 22,2981 25,1261 28,3127 31,90035 35,9496 |
12,6825 26,9735 43,0769 61,2226 81,6697 104,7099 130,6723 159,9273 192,8926 230,0387 271,8959 319,0616 372,2090 432,0970 499,5802 575,6220 661,3077 757,8606 866,6588 989,2553 1127,4002 1283,0652 1458,4725 1656,1258 1878,8465 2129,8138 2412,6100 2731,2718 3090,3480 3494,9639 |
0,07885 0,03707 0,02321 0,01633 0,01224 0,00955 0,00765 0,00625 0,00518 0,00435 0,00368 0,00313 0,00269 0,00231 0,00200 0,00174 0,00151 0,00132 0,00115 0,00101 0,00089 0,00078 0,00069 0,00060 0,00053 0,00047 0,00041 0,00037 0,00032 0,00029 |
0,88745 0,78757 0,69892 0,62026 0,55045 0,48850 0,43352 0,38472 0,34142 0,30299 0,26889 0,23863 0,01177 0,18797 0,16678 0,14801 0,13135 0,11657 0,10345 0,09181 0,08147 0,07230 0,06417 0,05694 0,05053 0,04485 0,03980 0,03532 0,03134 0,02782 |
11,25508 21,24339 30,10751 37,97396 44,95504 51,15039 56,64845 61,52770 65,85779 69,70052 73,11075 76,13716 78,82294 81,20643 83,35167 85,19882 86,86471 88,34310 89,65509 90,81942 91,85270 92,76968 93,58346 94,30565 94,94655 95,51532 96,02008 96,46802 96,86555 97,21833 |
0,08885 0,04707 0,03321 0,02633 0,02224 0,01955 0,01765 0,01625 0,01518 0,01435 0,01368 0,01313 0,01269 0,01231 0,01200 0,01174 0,01151 0,01132 0,01115 0,01101 0,01089 0,01078 0,01069 0,01060 0,01053 0,01047 0,01041 0,01037 0,01032 0,01029 |
13%
Начисление процентов – ежемесячное
Год | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Текущая стоимость единицы | Текущая стоимость единичного аннуитета | Взнос за амортизацию единицы |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | 1,0108 1,0218 1,0329 1,0440 1,0554 1,0668 1,0783 1,0900 1,1018 1,1138 1,1258 | 1,0000 2,0108 3,0326 4,0655 5,1095 6,1649 7,2317 8,3100 9,4000 10,5019 11,6156 | 1,00000 0,49731 0,32975 0,24597 0,19571 0,16221 0,13828 0,12034 0,10638 0,09522 0,08609 | 0,98928 0,97868 0,96819 0,95782 0,94755 0,93740 0,92735 0,91741 0,90758 0,89785 0,88823 | 0,98928 1,96796 2,93615 3,89397 4,84152 5,77892 6,70626 7,62367 8,53125 9,42910 10,31733 | 1,01083 0,50814 0,34058 0,25681 0,20655 0,17304 0,14911 0,13117 0,11722 0,10605 0,09692 |
ГОД 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
1,1380 1,2951 1,4739 1,6773 1,9089 2,1723 2,4722 2,8134 3,2018 3,6437 4,1467 4,7191 5,3704 6,1117 6,9554 7,9154 9,0080 10,2414 11,6664 13,2768 15,1094 17,1950 19,5685 22,2696 25,3435 28,8417 32,8228 37,3534 42,5094 48,3771 |
12,7415 27,2417 43,7433 62,5228 83,8944 108,2161 135,8949 167,3942 203,2415 244,0369 290,4634 343,2982 403,4260 471,8534 549,7259 638,3474 739,2015 853,9768 984,5948 1133,2423 1302,4080 1494,9241 1714,0136 1963,3446 2247,0914 2570,0045 2937,4900 3355,7005 3831,6376 4373,2695 |
0,07848 0,03671 0,02286 0,01599 0,01192 0,00924 0,00736 0,00597 0,00492 0,00410 0,00344 0,00291 0,00248 0,00212 0,00182 0,00157 0,00135 0,00117 0,00102 0,00088 0,00077 0,00067 0,00058 0,00051 0,00045 0,00039 0,00034 0,00030 0,00026 0,00023 |
0,87871 0,77213 0,67848 0,59619 0,52387 0,46033 0,40450 0,35544 0,31233 0,27444 0,24116 0,21191 0,18620 0,16362 0,14377 0,12634 0,11101 0,09755 0,08572 0,07532 0,06618 0,05816 0,05110 0,04490 0,03946 0,03467 0,03047 0,2677 0,02352 0,02067 |
11,19604 21,03411 29,67892 37,27519 43,95011 49,81542 54,96933 59,49812 63,47760 66,97442 70,04710 72,74710 75,11961 77,20436 79,03625 80,64595 82,060041 83,30331 84,39545 85,35513 86,19841 86,93941 87,59053 88,16268 88,66543 89,10720 89,49539 89,83650 90,13623 90,39961 |
0,08932 0,04754 0,03369 0,02683 0,02275 0,02007 0,01819 0,01681 0,01575 0,01493 0,01428 0,01375 0,01331 0,01295 0,01265 0,01240 0,01219 0,01200 0,01185 0,01172 0,01160 0,01150 0,01142 0,01134 0,01128 0,01122 0,01117 0,01113 0,01109 0,01106 |