Об авторах

Раздел 1. Основные понятия оценки бизнеса.
Глава 3. Временная оценка денежных потоков.
3.3. Текущая стоимость аннуитета (текущая стоимость единичного аннуитета)
Далее >> 3.4. Периодический взнос на погашение кредита (взнос за амортизацию денежной единицы) >> ВПЕРЕД
<< НАЗАД
>>Главы>>[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14]

 


Cтруктурно-логические схемы к главе 3

Символ функции - PVA.
Таблицы типа А - А-2;
Таблицы типа Б - колонка № 5.


Приложение № 1 (Таблицы сложных процентов)

Аннуитет — это денежный поток, в котором все суммы возникают не только через одинаковые промежутки времени, но и равновеликие. Таким образом, аннуитет — это денежный поток представленный одинаковыми суммами. Аннуитет может быть исходящим денежным потоком по отношению к инвестору (например осуществление периодических равных платежей), либо входящим денежным потоком (например поступление арендной платы, которая обычно устанавливается одинаковой фиксированной суммой).


Задача-алгоритм

Какую сумму необходимо положить на депозит под 10% годовых, чтобы затем 5 раз снять по 300 тыс. руб?



Решение:
Таблицы типа Б.
1) Находим страницу, соответствующую процентной ставке — 10%.
2) Находим фактор текущей стоимости аннуитета в колонке № 5 и строке, соответствующей периоду существования аннуитета — 3,7908.
3) Рассчитаем текущую стоимость аннуитета
300 [PVA]5 10% = 300 *3,7908 = 1137 тыс. руб.

Таким образом, инвестор снимает со счета пять раз по 300 тыс. руб. или 1500 тыс. руб. Разница между первоначальным вкладом — 1137 тыс. руб. и накоплением - 1500 тыс. руб. обеспечивается суммой процентов, которые начисляются на уменьшающийся остаток вклада по технике сложного процента. Этот процесс предполагает в конечном счете нулевой остаток на депозите.
Проверим данное утверждение методом депозитной книжки.
Вклад в 1137 тыс. руб. позволит 5 раз в конце года снять 300 тыс. руб., если банк начисляет 10% годовых.

Метод депозитной книжки

Таблица 3.2.

Год
Остаток на начало года
Плюс 10% на остаток
Минус годовое изъятие
Остаток на конец года
Первый
1137
114
300
951
Второй
951
95
300
746
Третий
746
75
300
521
Четвертый
521
52
300
273
Пятый
273
27
300
0

Предыдущие рассуждения основывались на предложении, что аннуитет возникает в конце периода. такой аннуитет называется обычным и графически он может быть представлен следующим образом.


Однако на практике возможна ситуация, когда первый платеж произойдет одновременно с начальным поступлением. В последующем аннуитеты будут возникать через равные интервалы. Такой аннуитет называется авансовым или причитающимся аннуитетом.



Для того, чтобы определить текущую стоимость авансового аннуитета, необходимо проследить движение денежного потока. Поскольку первый аннуитет по времени совпадает с депонированием основного вклада, его не следует дисконтировать. Все последующие аннуитеты дисконтируются в обычном порядке, однако период дисконтирования всегда будет на единицу меньше, следовательно, фактор текущей стоимости авансового аннуитета соответствует фактору обычного аннуитета для предыдущего периода, к которому добавлена единица. Эта добавленная единица обеспечивает заданный поток аннуитета.

Фактор текущей стоимости авансового аннуитета =

Например фактор текущей стоимости авансового аннуитета, возникающего 7 раз при ставке дисконта 12%, определяется следующим образом:

1. Определим фактор текущей стоимости аннуитета для периода (7-1=6), ставка дисконта 12 %. В колонке № 5 находим его значение — 4,1114.

2. Рассчитаем фактор текущей стоимости авансового аннуитета для заданного потока 4,1114 + 1,0 = 5,1114.

Оценка инвестиционной привлекательности требует в ряде случаев дифференциации ставок дисконта в зависимости от уровня риска тех или иных операций. Учет различий в уровне неопределенности требует от аналитика применения соответствующих ставок дисконта.

Пример. Владелец кафе предполагает в течении 6 лет получать ежегодный доход от аренды в сумме 60 тыс.руб. В конце шестого года кафе будет продано за 1350 тыс.руб., расходы по ликвидации составят 5 % от продажной цены. Прогнозирование доходов от аренды имеет большую степень вероятности, чем возможность продажи объекта за указанную цену. различия в уровне риска определяют выбранные аналитиком ставки дисконта для дохода от аренды и продажи: 8 % и 20 % соответственно.
Решение:

1. Рассчитаем текущую стоимость потока доходов от аренды 60 [PVA]6 8%= 60 *4,6229 = 277,4 тыс. руб.

2. Определим текущую стоимость дохода от продажи 1350 (1- 0,05) [PV]6 20% = 1282,5 * 0,3349 = 429, 5 тыс. руб.

3. Рассчитаем сумму доходов. 277,4 +429,5 = 706,9 тыс.руб.

Меняющаяся конъюнктура рынка, усовершенствование собственником эксплуатационных характеристик объекта, инфляция и многие другие факторы оказывают существенное влияние на величину ежегодного дохода. Определение текущей стоимости меняющейся суммы потока доходов требует определенных навыков работы с коэффициентами, приведенными в колонке № 5.

Пример. Аренда магазина принесет его владельцу в течении первых 3-х лет ежегодный доход в 750 тыс. руб.; в последующие 5 лет доход составит 950 тыс. руб. в год. Определите текущую стоимость совокупного дохода, если ставка дисконта 10 %.
Решение.
Данная задача имеет несколько вариантов решения, суть которых проиллюстрирована рисунками.
Вариант № 1


В данном случае текущая стоимость совокупного дохода равна текущей стоимости потока доходов в 750 тыс. руб. за первые три года и потока доходов в 950 тыс. руб. за последующие 5 лет.

1. рассчитаем текущую стоимость арендных платежей за первые 3 года.
750 [PVA]13 10% = 750 * 2,4869 = 1865,2 тыс. руб.

2. Определим текущую стоимость арендной платы за последующие 5 лет. Фактор текущей стоимости аннуитета в этом случае будет равен разности факторов, соответствующих рыночному и начальному периоду возникновения измененной суммы арендной платы по отношению к текущему, т. е. нулевому периоду. Повышенная арендная плата поступала с конца третьего по конец восьмого периода, следовательно в расчетах должны быть использованы факторы — 2,4869 и 5,3349:
950 [PVA]8-5 10% = 950 (5,3349 - 2,4869) = 2705,6 тыс.руб.

3. Суммарная текущая стоимость арендной платы 1865,2 + 2705,7 = 4570,8 тыс. руб.

Вариант № 2

Текущая стоимость суммарного потока доходов, как видно из рис., равна разности потока доходов в 950 тыс. руб., полученных за все 8 лет, и несуществующего потока доходов в 200 тыс. руб. (950-750) за первые три года.
Решение:
1. Рассчитаем текущую стоимость дохода от аренды, исходя из предположения, что все 8 лет она составляла ежегодно 950 тыс. руб.:
950 [PVA]8 10% = 950 * 5,3349 = 5068,2 тыс.руб.

2. Рассчитаем текущую стоимость завышенной суммы аренды, существовавшей 3 года:
(950 - 750) [PVA]3 10% = 200 * 2,4869 = 497,4 млн.руб.

Текущая стоимость арендной платы за 8 лет составляет:
5068,2 - 497,4 = 4570,8 тыс.руб.

Вариант № 3


Этот вариант решения предполагает. что текущая стоимость совокупного дохода равна сумме дохода в 750 тыс. руб. за 8 лет и превышения в 200 тыс. руб. достигнутого в последние 5 лет аренды.
Решение:
1. Рассчитаем текущую стоимость доходов от аренды в 750 тыс. руб. за 8 лет:
750 [PVA]8 10% = 750 * 5,3349 = 4001,2 тыс.руб.

2. Рассчитаем текущую стоимость дополнительного дохода от аренды, полученного в последние 5 лет:
(950 - 750) [PVA]8-3 10% = 200 * (5,3349 - 2,4869) = 569,6 тыс.руб.

3. Текущая стоимость полученной арендной платы:
4001,2 + 569,6 = 5470,8 тыс.руб.

Если полученные результаты имеют некоторые расхождения, то это является следствием округлений, допускаемых при расчетах.

Сайт управляется системой uCoz